Поняття синуса (), косинуса (), тангенса (), котангенса () нерозривно пов'язані з поняттям кута. Щоб добре розібратися в цих, на перший погляд, складних поняттях (які викликають у багатьох школярів стан жаху), і переконатися, що «не такий страшний чорт, як його малюють», почнемо від початку і розберемося в понятті кута.
Поняття кута: радіан, градус
Давай подивимося малюнку. Вектор «повернувся» щодо точки на певну величину. Так ось мірою цього повороту щодо початкового положення і виступатиме кут.
Що ще необхідно знати про поняття кута? Ну, звичайно ж, одиниці виміру кута!
Кут, як і геометрії, і у тригонометрії, може вимірюватися у градусах і радіанах.
Кутом (один градус) називають центральний кут в колі, що спирається на кругову дугу, рівну частині кола. Таким чином, все коло складається з «шматочків» кругових дуг, або кут, що описується колом, дорівнює.
Тобто малюнку вище зображений кут, рівний, тобто цей кут спирається на кругову дугу розміром довжини кола.
Кутом у радіан називають центральний кут в колі, що спирається на кругову дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола. Ну, що, розібрався? Якщо ні, то давай розумітися на малюнку.
Отже, малюнку зображений кут, рівний радіану, тобто цей кут спирається на кругову дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола (довжина дорівнює довжині або радіус дорівнює довжині дуги). Таким чином, довжина дуги обчислюється за такою формулою:
Де – центральний кут у радіанах.
Ну що, можеш, знаючи це, відповісти, скільки радіан містить кут, який описує коло? Так, для цього треба згадати формулу довжини кола. Ось вона:
Ну от тепер співвіднесемо ці дві формули і отримаємо, що кут, що описується колом дорівнює. Тобто, співвіднісши величину у градусах та радіанах, отримуємо, що. Відповідно, . Як можна побачити, на відміну «градусів», слово «радіан» опускається, оскільки одиниця виміру зазвичай зрозуміла з контексту.
А скільки радіан складають? Все вірно!
Вловив? Тоді вперед закріплювати:
Виникли проблеми? Тоді дивись відповіді:
Прямокутний трикутник: синус, косинус, тангенс, котангенс кута
Отже, з поняттям кута розібралися. А що ж таке синус, косинус, тангенс, котангенс кута? Давай розбиратись. Для цього нам допоможе прямокутний трикутник.
Як називаються сторони прямокутного трикутника? Все вірно, гіпотенуза і катети: гіпотенуза - це сторона, що лежить навпроти прямого кута (у прикладі це сторона); катети - це дві сторони, що залишилися і (ті, що прилягають до прямого кута), причому, якщо розглядати катети щодо кута, то катет - це прилеглий катет, а катет - протилежний. Отже, тепер дамо відповідь на запитання: що таке синус, косинус, тангенс і котангенс кута?
Синус кута- Це ставлення протилежного (далекого) катета до гіпотенузи.
У нашому трикутнику.
Косинус кута- Це ставлення прилеглого (близького) катета до гіпотенузи.
У нашому трикутнику.
Тангенс кута- Це ставлення протилежного (далекого) катета до прилеглого (близького).
У нашому трикутнику.
Котангенс кута- це відношення прилеглого (близького) катета до протилежного (далекого).
У нашому трикутнику.
Ці визначення необхідні запам'ятати! Щоб було простіше запам'ятати який катет на що ділити, необхідно чітко усвідомити, що в тангенсеі котангенсісидять тільки катети, а гіпотенуза з'являється тільки в синусіі косинус. А далі можна придумати ланцюжок асоціацій. Наприклад, ось таку:
Косинус→торкатися→доторкнутися→прилеглий;
Котангенс→торкатися→доторкнутися→прилежний.
Насамперед, необхідно запам'ятати, що синус, косинус, тангенс і котангенс як відносини сторін трикутника не залежить від довжин цих сторін (при одному вугіллі). Не віриш? Тоді переконайся, подивившись на малюнок:
Розглянемо, наприклад, косинус кута. За визначенням, з трикутника: , але ми можемо обчислити косинус кута і з трикутника: . Бачиш, довжини у сторін різні, а значення косинуса одного кута одне й те саме. Таким чином, значення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу залежать виключно від величини кута.
Якщо розібрався у визначеннях, то вперед закріплюйте їх!
Для трикутника, зображеного нижче малюнку, знайдемо.
Ну що, вловив? Тоді пробуй сам: порахуй те саме для кута.
Одиничне (тригонометричне) коло
Розбираючись у поняттях градуса і радіана, ми розглядали коло з рівним радіусом. Таке коло називається одиничною. Вона дуже знадобиться щодо тригонометрії. Тому зупинимося на ній трохи докладніше.
Як можна помітити, це коло побудовано в декартовій системі координат. Радіус кола дорівнює одиниці, при цьому центр кола лежить на початку координат, початкове положення радіус-вектора зафіксовано вздовж позитивного напрямку осі (у нашому прикладі, це радіус).
Кожній точці кола відповідають два числа: координата по осі та координата по осі. А що це за числа-координати? І взагалі, яке відношення вони мають до цієї теми? Для цього треба згадати розглянутий прямокутний трикутник. На малюнку, наведеному вище, можна помітити цілих два прямокутні трикутники. Розглянемо трикутник. Він прямокутний, оскільки є перпендикуляром до осі.
Чому дорівнює трикутнику? Все вірно. Крім того, нам відомо, що - це радіус одиничного кола, а значить, . Підставимо це значення на нашу формулу для косинуса. Ось що виходить:
А чому дорівнює трикутнику? Ну звичайно, ! Підставимо значення радіуса в цю формулу та отримаємо:
Так, а можеш сказати, які координати має точка, що належить колу? Ну що, аж ніяк? А якщо збагнути, що й – це просто числа? Який координаті відповідає? Ну, звісно, координати! А якій координаті відповідає? Все правильно, координаті! Таким чином, точка.
А чому тоді рівні? Все вірно, скористаємося відповідними визначеннями тангенсу та котангенсу та отримаємо, що, а.
А що, якщо кут буде більшим? Ось, наприклад, як у цьому рисунку:
Що ж змінилося у цьому прикладі? Давай розбиратись. Для цього знову звернемося до прямокутного трикутника. Розглянемо прямокутний трикутник: кут (як прилеглий до кута). Чому дорівнює значення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу для кута? Все вірно, дотримуємося відповідних визначень тригонометричних функцій:
Ну от, як бачиш, значення синуса кута так само відповідає координаті; значення косинуса кута – координаті; а значення тангенсу та котангенсу відповідним співвідношенням. Таким чином, ці співвідношення можна застосовувати до будь-яких поворотів радіус-вектора.
Вже згадувалося, що початкове становище радіус-вектора - вздовж позитивного спрямування осі. Досі ми обертали цей вектор проти годинникової стрілки, а що буде, якщо повернути його за годинниковою стрілкою? Нічого екстраординарного, вийде так само кут певної величини, але він буде негативним. Таким чином, при обертанні радіус-вектора проти годинникової стрілки виходять позитивні кути, а при обертанні за годинниковою стрілкою - негативні.
Отже, ми знаємо, що цілий оберт радіус-вектора по колу становить або. А чи можна повернути радіус-вектор на чи на? Ну звісно, можна! У першому випадку, таким чином, радіус-вектор зробить один повний оборот і зупиниться в положенні.
У другому випадку, тобто радіус-вектор зробить три повні обороти і зупиниться в положенні або.
Таким чином, з наведених прикладів можемо зробити висновок, що кути, що відрізняються на або (де - будь-яке ціле число), відповідають одному положенню радіус-вектора.
Нижче на малюнку зображено кут. Це зображення відповідає куту тощо. Цей список можна продовжити до безкінечності. Всі ці кути можна записати загальною формулою або (де – будь-яке ціле число)
Тепер, знаючи визначення основних тригонометричних функцій та використовуючи одиничне коло, спробуй відповісти, чому рівні значення:
Ось тобі на допомогу одиничне коло:
Виникли проблеми? Тоді давай розбиратись. Отже, ми знаємо, що:
Звідси ми визначаємо координати точок, що відповідають певним заходам кута. Ну що ж, почнемо по порядку: кутку відповідає точка з координатами, отже:
Не існує;
Далі, дотримуючись тієї ж логіки, з'ясовуємо, що кутам відповідають точки з координатами, відповідно. Знаючи це, легко визначити значення тригонометричних функцій у відповідних точках. Спочатку спробуй сам, а потім звіряйся з відповідями.
Відповіді:
Таким чином, ми можемо скласти таку табличку:
Немає потреби пам'ятати всі ці значення. Достатньо пам'ятати відповідність координат точок на одиничному колі та значень тригонометричних функцій:
А ось значення тригонометричних функцій кутів і, наведених нижче в таблиці, необхідно запам'ятати:
Не треба лякатися, зараз покажемо один із прикладів досить простого запам'ятовування відповідних значень:
Для користування цим методом життєво необхідно запам'ятати значення синуса для всіх трьох заходів кута (), а також значення тангенсу кута. Знаючи ці значення, досить просто відновити всю таблицю цілком - значення косинуса переносяться відповідно до стрілочок, тобто:
Знаючи це можна відновити значення. Чисельник « » буде відповідати, а знаменник « » відповідає. Значення котангенсу переносяться відповідно до стрілок, вказаних на малюнку. Якщо це усвідомити і запам'ятати схему зі стрілочками, достатньо пам'ятати всього значення з таблиці.
Координати точки на колі
А чи можна знайти точку (її координати) на колі, знаючи координати центру кола, його радіус та кут повороту?
Ну, звісно, можна! Давай виведемо загальну формулу для знаходження координат точки.
Ось, наприклад, перед нами таке коло:
Нам дано, що точка – центр кола. Радіус кола дорівнює. Необхідно знайти координати точки, одержаної поворотом точки на градусів.
Як очевидно з малюнка, координаті точки відповідає довжина відрізка. Довжина відрізка відповідає координаті центру кола, тобто дорівнює. Довжину відрізка можна виразити, використовуючи визначення косинуса:
Тоді маємо, що для точки координат.
За тією ж логікою знаходимо значення координати для точки. Таким чином,
Отже, у загальному вигляді координати точок визначаються за формулами:
Координати центру кола,
Радіус кола,
Кут повороту вектор радіуса.
Як можна помітити, для одиничного кола, що розглядається нами, ці формули значно скорочуються, так як координати центру дорівнюють нулю, а радіус дорівнює одиниці:
Ну що, спробуємо ці формули на смак, повправляючись у знаходженні крапок на колі?
1. Знайти координати точки на одиничному колі, отриманому поворотом точки на.
2. Знайти координати точки на одиничному колі, отриманому поворотом точки на.
3. Знайти координати точки на одиничному колі, отриманому поворотом точки на.
4. Крапка - центр кола. Радіус кола дорівнює. Необхідно знайти координати точки, отриманої поворотом початкового радіус-вектора.
5. Крапка - центр кола. Радіус кола дорівнює. Необхідно знайти координати точки, отриманої поворотом початкового радіус-вектора.
Виникли проблеми у знаходженні координот точки на колі?
Розв'яжи ці п'ять прикладів (або добре розберись у рішенні) і ти навчишся їх знаходити!
КОРОТКИЙ ВИКЛАД І ОСНОВНІ ФОРМУЛИ
Синус кута - це відношення протилежного (далекого) катета до гіпотенузи.
Косинус кута - це ставлення прилеглого (близького) катета до гіпотенузи.
Тангенс кута - це відношення протилежного (далекого) катета до прилеглого (близького).
Котангенс кута - це відношення прилеглого (близького) катета до протилежного (далекого).
Ну ось, тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, значить ти дуже крутий.
Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!
Тепер найголовніше.
Ти розібрався з теорією на цю тему. І, повторюся, це… це просто супер! Ти вже краще, ніж абсолютна більшість твоїх однолітків.
Проблема в тому, що цього не вистачить.
Для чого?
Для успішної здачі ЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.
Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ…
Люди, які здобули хорошу освіту, заробляють набагато більше, ніж ті, хто її не отримав. Це – статистика.
Але й це – не головне.
Головне те, що вони БІЛЬШЕ ЩАСЛИВІ (є такі дослідження). Можливо тому, що перед ними відкривається набагато більше можливостей і життя стає яскравішим? Не знаю...
Але, думай сам...
Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… більш щасливим?
Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.
На іспиті в тебе не питатимуть теорію.
Тобі треба буде вирішувати завдання на якийсь час.
І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.
Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоби виграти напевно.
Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розборомі вирішуй, вирішуй, вирішуй!
Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.
Для того, щоб набити руку за допомогою наших завдань, потрібно допомогти продовжити життя підручнику YouClever, який ти зараз читаєш.
Як? Є два варіанта:
- Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті
- Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. Купити підручник - 499 руб
Так, у нас у підручнику 99 таких статей та доступ для всіх завдань та всіх прихованих текстів у них можна відкрити одразу.
Доступ до всіх прихованих завдань надається на весь час існування сайту.
І на закінчення...
Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.
"Зрозумів" і "Вмію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.
Знайди завдання та вирішуй!
З центром у точці A.
α
- Кут, виражений у радіанах.
Визначення
Сінус (sin α)- це тригонометрична функція, яка залежить від кута між гіпотенузою і катетом прямокутного трикутника, рівна відношенню довжини протилежного катета |BC| до довжини гіпотенузи | AC |
Косінус (cos α)- це тригонометрична функція, яка залежить від кута між гіпотенузою і катетом прямокутного трикутника, що дорівнює відношенню довжини прилеглого катета |AB| до довжини гіпотенузи | AC |
Прийняті позначення
;
;
.
;
;
.
Графік функції синус, y = sin x
Графік функції косинус, y = cos x
Властивості синуса та косинуса
Періодичність
Функції y = sin xта y = cos xперіодичні з періодом 2 π.
Парність
Функція синус – непарна. Функція косинус – парна.
Область визначення та значень, екстремуми, зростання, спадання
Функції синус і косинус безперервні у своїй області визначення, тобто всім x (див. доказ безперервності). Їхні основні властивості представлені в таблиці (n - ціле).
| y = sin x | y = cos x | |
| Область визначення та безперервність | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Область значень | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| Зростання | ||
| Зменшення | ||
| Максимуми, y = 1 | ||
| Мінімуми, y = - 1 | ||
| Нулі, y = 0 | ||
| Точки перетину з віссю ординат, x = 0 | y = 0 | y = 1 |
Основні формули
Сума квадратів синуса та косинуса
Формули синуса та косинуса від суми та різниці
;
;
Формули твору синусів та косинусів
Формули суми та різниці
Вираз синуса через косинус
;
;
;
.
Вираз косинуса через синус
;
;
;
.
Вираз через тангенс
; .
При , маємо:
;
.
При:
;
.
Таблиця синусів та косинусів, тангенсів та котангенсів
У цій таблиці представлені значення синусів і косінусів при деяких значеннях аргументу. 
Вирази через комплексні змінні
;
Формула Ейлера
Вирази через гіперболічні функції
;
;
Похідні
;
.
{ -∞ <
x < +∞ }
Висновок формул > > >
Похідні n-го порядку:
Секанс, косеканс
Зворотні функції
Зворотними функціями до синуса і косинусу є арксинус і арккосинус відповідно.
Арксінус, arcsin
Арккосинус, arccos
Використана література:
І.М. Бронштейн, К.А. Семендяєв, Довідник з математики для інженерів та учнів втузів, «Лань», 2009.
Таблиця основних тригонометричних функцій для кутів 0, 30, 45, 60, 90, … градусів
З тригонометричних визначень функцій $\sin$, $\cos$, $\tan$ і $\cot$ можна дізнатися їх значення для кутів $0$ і $90$ градусів:
$\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ не визначається;
$ \ sin90 ° = 1 $, $ \ cos90 ° = 0 $, $ \ cot90 ° = 0 $, $ \ tan 90 ° $ не визначається. У шкільному курсі геометрії щодо прямокутних трикутників знаходять тригонометричні функції кутів $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ і $90°$., Знайдені значення тригонометричних функцій для зазначених кутів у градусах і радіанах відповідно ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) для зручності запам'ятовування та використання заносять до таблиці, яку називаютьтригонометричною таблицею
таблицею основних значень тригонометричних функцій
Застосовуючи властивості періодичності тригонометричних функцій, кожен кут, який відрізнятиметься від вже відомого на $360°, можна розрахувати і записати в таблицю. Наприклад, тригонометрична функція для кута $0°$ матиме таке ж значення і для кута $0°+360°$, і для кута $0°+2 \cdot 360°$, і для кута $0°+3 \cdot 360°$ і т.д.
За допомогою тригонометричної таблиці можна визначити значення всіх кутів одиничного кола.
У шкільному курсі геометрії передбачається запам'ятовування основних значень тригонометричних функцій, зібраних у тригонометричній таблиці, для зручності розв'язання тригонометричних завдань.
Використання таблиці
У таблиці достатньо знайти необхідну тригонометричну функцію та значення кута чи радіан, для яких цю функцію потрібно обчислити. На перетині рядка з функцією та стовпця зі значенням отримаємо шукане значення тригонометричної функції заданого аргументу.
На малюнку можна побачити, як знайти значення $\cos60°$, яке дорівнює $\frac(1)(2)$.
Аналогічно використовується розширена тригонометрична таблиця. Перевагою її використання є, як згадувалося, обчислення тригонометричної функції практично будь-якого кута. Наприклад, легко можна знайти значення $ tan 1380 ° = tan (1 380 ° -360 °) = tan (1 020 ° -360 °) = tan (660 ° -360 °) = tan300 ° $:
Таблиці Брадіса основних тригонометричних функцій
Можливість розрахунку тригонометричної функції будь-якого значення кута для цілого значення градусів і цілого значення хвилин дає використання таблиць Брадіса. Наприклад, знайти значення $\cos34°7"$. Таблиці розділені на 2 частини: таблицю значень $\sin$ і $\cos$ і таблицю значень $\tan$ і $\cot$.
Таблиці Брадіса дозволяють отримати наближене значення тригонометричних функцій з точністю до 4-х знаків після десяткової коми.
Використання таблиць Брадіса
Використовуючи таблиці Брадіса для синусів, знайдемо $\sin17°42"$. Для цього в стовпці зліва таблиці синусів і косінусів знаходимо значення градусів – $17°$, а у верхньому рядку знаходимо значення хвилин – $42"$. На їх перетині отримуємо потрібне значення:
$ \ sin17 ° 42 "= 0,304 $.
Для знаходження значення $\sin17°44"$ потрібно скористатися поправкою у правій частині таблиці. У даному випадку до значення $42"$, яке є в таблиці, потрібно додати поправку для $2"$, яка дорівнює $0,0006$.
$ \ sin17 ° 44" = 0,304 +0,0006 = 0,3046 $.
Для знаходження значення $\sin17°47"$ також користуємося поправкою у правій частині таблиці, тільки в цьому випадку за основу беремо значення $\sin17°48"$ і забираємо поправку для $1"$:
$ \ sin17 ° 47" = 0,3057-0,0003 = 0,3054 $.
При розрахунку косінусів виконуємо аналогічні дії, але градуси дивимося у правому стовпці, а хвилини – у нижній колонці таблиці. Наприклад, $ \ cos20 ° = 0,9397 $.
Для значень тангенсу до $90°$ та котангенсу малого кута поправок немає. Наприклад, знайдемо $\tan 78°37"$, який за таблицею дорівнює $4,967$.
Таблиця значень тригонометричних функцій
Примітка. У цій таблиці значень тригонометричних функцій використовується знак для позначення квадратного кореня. Для позначення дробу – символ "/".
Див. такожкорисні матеріали:
Для визначення значення тригонометричної функції, знайдіть його на перетині рядка із зазначенням тригонометричної функції. Наприклад, синус 30 градусів - шукаємо колонку із заголовком sin (синус) і знаходимо перетин цієї колонки таблиці з рядком "30 градусів", на їх перетині зчитуємо результат - одна друга. Аналогічно знаходимо косинус 60градусів, синус 60градусів (ще раз, у перетині колонки sin (синус) та рядки 60 градусів знаходимо значення sin 60 = √3/2) тощо. Так само знаходяться значення синусів, косінусів і тангенсів інших "популярних" кутів.
Синус пі, косинус пі, тангенс пі та інших кутів у радіанах
Наведена нижче таблиця косінусів, синусів та тангенсів також підходить для знаходження значення тригонометричних функцій, аргумент яких заданий у радіанах. Для цього скористайтеся другою колонкою значень кута. Завдяки цьому можна перевести значення популярних кутів із градусів у радіани. Наприклад, знайдемо кут 60 градусів у першому рядку і під ним прочитаємо його значення у радіанах. 60 градусів дорівнює π/3 радіан.
Число пі однозначно виражає залежність довжини кола від градусної міри кута. Таким чином, пі радіан дорівнюють 180 градусам.
Будь-яке число, виражене через пі (радіан), можна легко перевести в градусну міру, замінивши число пі (π) на 180.
Приклади:
1. Сінус пі.
sin π = sin 180 = 0
таким чином, синус пі - це те саме, що синус 180 градусів і він дорівнює нулю.
2. Косинус пі.
cos π = cos 180 = -1
таким чином, косинус пі - це те саме, що косинус 180 градусів і він дорівнює мінус одиниці.
3. Тангенс пі
tg π = tg 180 = 0
таким чином, тангенс пі - це те саме, що тангенс 180 градусів і він дорівнює нулю.
Таблиця значень синуса, косинуса, тангенса для кутів 0 - 360 градусів (часті значення)
|
значення кута α (градусів) |
значення кута α (через число пі) |
sin (синус) |
cos (Косінус) |
tg (тангенс) |
ctg (котангенс) |
sec (секанс) |
cosec (Косеканс) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Якщо в таблиці значень тригонометричних функцій замість значення функції вказано прочерк (тангенс (tg) 90 градусів, котангенс (ctg) 180 градусів) означає, що при даному значенні градусної міри кута функція не має певного значення. Якщо ж прочерку немає - клітина порожня, то ми ще не внесли потрібне значення. Ми цікавимося, за якими запитами до нас приходять користувачі і доповнюємо таблицю новими значеннями, незважаючи на те, що поточних даних про значення косинусів, синусів і тангенсів значень кутів, що найчастіше зустрічаються, цілком достатньо для вирішення більшості завдань.
Таблиця значень тригонометричних функцій sin, cos, tg для найпопулярніших кутів
0, 15, 30, 45, 60, 90...360 градусів
(Цифрові значення "як за таблицями Брадіса")
| значення кута α (градусів) | значення кута α у радіанах | sin (синус) | cos (косинус) | tg (тангенс) | ctg (котангенс) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |